计算二重积分∫∫e^（x+y）dσ=?（其中区域D为x+y=1,x=0,y=0）
问题描述：
计算二重积分∫∫e^（x+y）dσ=?（其中区域D为x+y=1,x=0,y=0）
答
原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx
=∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx
=∫[0,1](e-e^x)dx
=(xe-e^x)|[0,1]
=(e-e)-(0-1)
=1.e^x与e^y为啥分开？e^(x+y)=e^x*e^y,这两个变量可以分离啊。因为在对y积分时，x相当于常量。=∫[0，1](e-e^x)dx=(xe-e^x)|[0，1]=(e-e)-(0-1)=1。 这些都看不懂了。。。。。0，1是积分下限与上限，e-e^x的原函数是 xe-e^x，解后将x=1代入求出的值，减去将x=0代入求出的值，最后的差不就是积分的值么？