质量为m的质点在力的作用下运动,运动方程为x=AcosWt,式中A,W都是正的常量,则力在t=0到t=π/(2W)这段时间内所做的功为多少?

问题描述:

质量为m的质点在力的作用下运动,运动方程为x=AcosWt,式中A,W都是正的常量,则力在t=0到t=π/(2W)这段时间内所做的功为多少?

经历时间就是四分之一个周期
物体的速度从零变为最大
利用动能定理
先求最大速度,就是位移对时间求导,而后取最大值

对x求导得到速度公式v=AWsinWT
故从t=0到t=π/(2W)所做功为
w=mV²(t=π/(2W))-mV²(t=0)=A²W²