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如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）AF平分∠BAC．

分类: 作业答案 • 2022-03-09 10:51:47
问题描述：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF平分∠BAC．

答

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ABD和△ACE中，

∠ADB＝∠AEC
∠BAD＝∠CAE
AB＝AC
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
AF＝AF
AE＝AD
，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠BAC．

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