求证：当x＞0时，ln（1+x）＞x-x22．
问题描述：
求证：当x＞0时，ln（1+x）＞x-
． x2 2
答
证明：设f(x)＝ln(1+x)−x+
，x≥0，则x2 2
f′(x)＝
−1+x＝1 1+x
≥0x2 1+x
∴f（x）在x＞0是单调增加的，而f（x）在x=0处连续且f（0）=0
∴f（x）＞f（0）=0，x＞0
即当x＞0时，ln（1+x）＞x-
．x2 2