求∫f(x,y)dx(在x0-x范围)的等价微分方程初值
问题描述：
求∫f(x,y)dx(在x0-x范围)的等价微分方程初值
这题的意思是什么都不怎么清楚.
答
给你举个例子吧,比如求f(x)=∫[0→x] tf(t)dt-∫[0→x] xf(t)dt 对应的微分方程
这是一个积分方程,积分方程一般可转化为微分方程计算
原式化为：f(x)=∫[0→x] tf(t)dt-x∫[0→x] f(t)dt(1)
两边对x求导得：f '(x)=xf(x)-∫[0→x] f(t)dt-xf(x)
即：f '(x)=∫[0→x] f(t)dt (2)
再求导得：f ''(x)=f(x)
这样我们得到一个微分方程：f ''(x)=f(x)
然后分别将x=0代入(1)(2)两式得：f(0)=0,f '(0)=0
这是两个初始条件,这样原积分方程化为等价的微分方程初值问题：
f ''(x)=f(x)
f(0)=0
f '(0)=0
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