求满足下列条件的函数f(x)的解析式: (1)f(1+x)=3x+2; (2)f(2x)=3x2+1.

问题描述:

求满足下列条件的函数f(x)的解析式:
(1)f(1+x)=3x+2;
(2)f(2x)=3x2+1.

(1)令t=1+x,则x=t-1,
∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,
∴f(x)=3x-1;
(2)令t=2x,则x=

1
2
t,
∴f(t)=3(
1
2
t)2
+1=
3
4
t2+1

∴f(x)=
3
4
x2+1