若函数f（x）=xax+b（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的解析式．
问题描述：
若函数f（x）=
（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的解析式． x ax+b
答
知识点：本题考查了求函数解析式的问题，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．
由f（2）=1得
=1，即b=2-2a，2 2a+b
故f（x）=
，x ax+2−2a
又f（x）=x有唯一解，即
=x有唯一解，x ax+2−2a
即ax2+（1-2a）x=0有唯一解，
而a≠0，故△=（1-2a）2-4a•0=0，
解得：a=
，1 2
故f（x）=
．2x x+2
答案解析：将问题转化为ax2+（1-2a）x=0有唯一解，根据根的判别式△=0，求出a的值，从而求出f（x）的表达式．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查了求函数解析式的问题，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．