已知方程2x^2+mx+n=0有实数根,且2,m,n为等差数列前三项,求该等差数列的公差的取值范围
问题描述：
已知方程2x^2+mx+n=0有实数根,且2,m,n为等差数列前三项,求该等差数列的公差的取值范围
答
2x^2+mx+n=0有实数根
所以△≥0
即：m^2-8n≥0
设公差为a,n-m=m-2=a,则n=2a+2,m=a+2
带入上述不等式：
(a+2)^2-8(2a+2)
=a^2+4a+4-16a-16
=a^2-12a-12
=(a-6+4√3)(a-6-4√3)≥0
所以a≤6-4√3或者a≥6+4√3