已知a,b,c分别为正六边形的一边·最短对角线·和最长对角线,求证:d²=a²+b²
问题描述:
已知a,b,c分别为正六边形的一边·最短对角线·和最长对角线,求证:d²=a²+b²
答
证明:设正六边形的一边为a,那么最长的对角线为正六边形半径的2倍,也就是正六边形边长的2倍,为2a;
最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段,它和最长的对角线,正六边形的边构成一个直角三角形,为√3a.
显然c²=a²+b² 成立