在空间直角坐标系中描出(-1,-1,1),并写出过程（画法）

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• 在平面直角坐标系中,点A的坐标是（4,0）,P是第一象限的直线 y=2x 上的点,0是坐标原点（要过程）（1）P点的坐标设为（x,y）,写出三角形OPA的面积S关于y的关系试；（2）S于y具有怎样的函数关系?写出这函数关系中自变量y的取值范围；（3）S于x具有怎样的函数关系?写出自变量x的取值范围；（4）如果把x看做S的函数时,求这个函数的解析式,并写出这函数中自变量的取值范围
• 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标； （2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC
• 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1）、B（1，3）、C（2，-3） （1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC； （2）求△ABC的面积．
• 在空间直角坐标系O-xyz中,已知A.B的坐标分别为A(3,5,-7),B(-2,-1,1),则线段AB的长度为____
• 已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27；（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．
• 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,点B在原点上,P是BC上一个动点,(点P与B、C不重合）,QP⊥AP交DC于Q,设PB=x,S△ADQ=y.（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）点P是否存在这样的位置,使△APB的面积是△ADQ的面积的2/3,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
• 如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．
• 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是：将 轴所在的直线绕着原点 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的点 、 ,已知点 、 .（1）直接判断并填写：不论α取何值,四边形 的形状一定是 ;（2）①当点 为 时,四边形 是矩形,试求 、α、和 有值；②观察猜想：对①中的 值,能使四边形 为矩形的点 共有几个?(不必说理)（3）试探究：四边形 能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.也就是搜索《我们容易发现:反比例函数的图像是一个中心对称图形,你可以利用这一结论解决问题》打开第一个 里面的最后一道题
• 一个数学题目（关于直角坐标系的）在河的北岸有张庄、李庄两个村庄,张庄离河边的距离为1km,李庄位于张庄北偏东60°,离李庄4km.若以河的北岸为x轴,张庄在y轴的正半轴上,建立直角坐标系（单位：km）（1）在直角坐标系中标出张庄、李庄所在的位置,并写出其坐标.（2）若在河北岸边修一个水泵站,分别向张庄、李庄各铺一条水管,要是所使用的水管最短,水管的长度?我知道第一问张庄是我坐标,李庄的横坐标不知道,知道纵坐标还有第二问的答案是2倍根号7,求过程………………
• 已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点． （1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若OA=2，OB=4，试求C点的坐标．（2）如图2，若点A的坐标为（-23，0），点B的坐标为（0，-m），点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD．试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2m+2n-53的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB=OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．
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