如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．
如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使
得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn
（1）写出点M5的坐标；
（2）求△M5OM6的周长；
（3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．
（1）由题得：OM0=M0M1，
∴M1的坐标为（1，1）．
同理M2的坐标为（0，2），
M3的坐标为（-2，2），
M4的坐标为（-4，0），
M5（-4，-4）；
（2）由规律可知，OM5＝4
，
2
M5M6＝4
，
2
OM6=8，
∴△M5OM6的周长是8+8
；
2
（3）由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，
在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，
但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，
因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当n=4k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则Mn（2
，0）；（9分）n 2
②当n=4k-2时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点Mn（0，2
）；（10分）n 2
③当n=2k-1时，点在各象限的角平分线上，则点Mn（2
，2n−1 2
）．（12分）n−1 2
答案解析：（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标，然后求M5的坐标．
（2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长．
（3）点Mn的“绝对坐标”可分三类情况来一一当点M在x轴上时；当点M在各象限的分角线上时；当点M在y轴上时．
考试点：旋转的性质；解直角三角形．
知识点：本题综合考查了旋转的性质及坐标系的知识．