已知函数f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，则F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域为______．
问题描述：
已知函数f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，则F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域为______．
答
知识点：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应利用题目中的条件，列出不等式组，求出函数的定义域，是基础题．
∵f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）应满足
，
a＜3x−1＜b a＜3x+1＜b
即
；
＜x＜a+1 3
b+1 3
＜x＜a−1 3
b−1 3
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴
＞b−1 3
=a+2−1 3
，a+1 3
∴x的取值范围是
＜x＜a+1 3
；b−1 3
∴F（x）的定义域是（
，a+1 3
）．b−1 3
故答案为：（
，a+1 3
）．b−1 3
答案解析：由f（x）的定义域得出F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）满足的条件，由b-a＞2，得出x的取值范围，即F（x）的定义域．
考试点：函数的定义域及其求法．
知识点：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应利用题目中的条件，列出不等式组，求出函数的定义域，是基础题．