已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线l：x+y-9=0，过l上一点A作△ABC，使得∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围．
问题描述：
已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线l：x+y-9=0，过l上一点A作△ABC，使得∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围．
答
由2x2+2y2-8x-8y-1=0得，圆的标准方程：（x-2）2+（y-2）2=
，17 2
∴圆心M（2，2），半径r＝
，
34
2
∵直线l：x+y-9=0，∴设A（9-a，a），
∵B，C在圆M上，
∴直线AC和圆M相交或相切，
∴圆心M到AC的距离d≤r，
∵∠BAC=45°，
∴d＝
|AM|，
2
2
因此
|AM|≤r，
2
2
即
•
2
2
≤
(7−a)2+(a−2)2
，
34
2
化简得，a2-9a+18≤0，解得3≤a≤6，
故点A的纵坐标的取值范围是[3，6]．