若方程X的平方+Y平方+DX+EY+F=0表示关于Y=X的圆,则D,E,F之间的关系是什么,
问题描述：
若方程X的平方+Y平方+DX+EY+F=0表示关于Y=X的圆,则D,E,F之间的关系是什么,
答
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
转化成标准圆方程
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
所以(-D/2,-E/2)是圆心坐标
D^2/4+E^2/4-F是圆半径的平方
D、E、F必须满足条件D^2/4+E^2/4〉F
答
D方+E方-4F 必须大于0
答
D=E
D²+E²-4F>0
理由如下：
X的平方+Y平方+DX+EY+F=（x+D/2）²+（y+E/2）²-D²/4-E²/4+F=0
圆心为（D/2,E/2）
关于Y=X对称,所以圆心在y=x上,
所以D/2=E/2,D=E
半径平方为 D²/4+E²/4-F
所以 D²/4+E²/4-F>0