已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求数列{1Sn}的前n项和Tn．

问题描述：

已知公差不为零的等差数列{a_n}满足a₅=10，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求数列{

}的前n项和T_n．

答

（1）由题意，设公差为d，则

a1+4d=10

(a1+2d)2=a1(a1+8d)

∴

a1+4d=10

4d2=4a1d

∵d≠0，∴a₁=2，d=2
∴a_n=2+（n-1）×2=2n；
（2）由（1）知，Sn=

n(2+2n)

=n2+n
∴

n2+n

n+1

∴数列{

}的前n项和T_n=（1-

）+（

）+…+（

n+1

）=1-

n+1

．
答案解析：（1）利用公差不为零的等差数列{a_n}满足a₅=10，且a₁，a₃，a₉成等比数列，建立方程组，求得数列的首项与公差，从而可得数列的通项；
（2）先求S_n，再利用裂项法求数列{

}的前n项和T_n．
考试点：数列的求和；等比数列的通项公式．
知识点：本题考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列的首项与公差，正确运用求和公式．