已知1≤x≤10，y＞0，且xy2=100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值和最小值．
问题描述：
已知1≤x≤10，y＞0，且xy2=100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值和最小值．
答
∵xy2=100，y＞0，
∴y＝
，1≤x≤10，
100 x
所以t＝(lgx)2+(lgy)2＝(lgx)2+(lg
)2＝
100 x
(lgx)2−lgx+1---------（4分）5 4
令m=lgx，因为1≤x≤10所以0≤m≤1--------------------（6分）
既求0≤m≤1时t＝
m2−m+1的最值5 4
所以当m＝
，既x＝102 5
时，t有最小值2 5
；4 5
当m=1，既x=10时，t有最大值
---------------------------------（12分）5 4