已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是( ) A.(-3,-1) B.(-1,1)∪(1,3) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-3,1)∪(2,+∞)
问题描述:
已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是( )
A. (-3,-1)
B. (-1,1)∪(1,3)
C. (-3,0)∪(3,+∞)
D. (-3,1)∪(2,+∞)
答
∵奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,∴奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(-2)=0,不等式(x-1)f(x-1)>0等价于x-1>0,f(x-1)>0或x-1<0,f(x-1)<0即x>1x−1<2或x<1x−1>−2...