求函数解析式,判断是增函数或减函数（1）.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式.（2）.已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞）上是减函数,判断f(x)在(-∞,0）上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
问题描述：
求函数解析式,判断是增函数或减函数
（1）.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式.
（2）.已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞）上是减函数,判断f(x)在(-∞,0）上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
答
(1)令x＜0,则-x＞0,于是f(x)=f(-x)=-x(1-x)=x(x-1)
∴x＜0时,f(x)=x(x-1);
x≥0时,f(x)=x(1+x).(这是两条抛物线各取一段,以y轴为界)
(2)令x1＞x2＞0,则f(x1)＜f(x2)
于是0＞-x2＞-x1,-f(x1)＞-f(x2)即:f(-x1)＞f(-x2)
即：f(x)在(-∞,0）上还是减函数.