已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆
问题描述：
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆
椭圆的短半轴为半径的圆O相切
（1）求椭圆C的方程
（2）社椭圆C为曲线|y|=kx(k＞0)的交点为A、B,求△OAB面积的最大值
答
离心率为√3/3
所以,a=√3c,b=√2c,
y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O相切
则b=√2,所以c=1,a=√3
所以椭圆C方程为:x^2/3+y^2/2=1
（2）设线段AB与y轴的交点P（0,m）(0