设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足acosA＝bcosB＝ccosC＝4，则△ABC的面积是（ ）A. 3B. 4C. 23D. 2
问题描述：
设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足
＝a cosA
＝b cosB
＝4，则△ABC的面积是（ ）c cosC
A.
3
B. 4
C. 2
3
D. 2
答
∵
=a cosA
=b cosB
①，且由正弦定理得：c cosC
=a sinA
=b sinB
②，c sinC
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都为三角形的内角，
∴A=B=C=60°，又
=a cosA
=b cosB
=4，c cosC
∴a=b=c=2，即△ABC为边长是2的等边三角形，
则△ABC的面积S=
×2×2×sin60°=1 2
．
3
故选A
答案解析：已知的等式记作①，由正弦定理列出关系式，记作②，用①÷②，并利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到tanA=tanB=tanC，由A，B，C都为三角形的内角，可得出三个角相等，都为60°，代入已知的等式中，利用特殊角的三角函数值化简可得出等边三角形的边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．