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记函数f（x）=3−x+x−1的定义域为集合M，函数g（x）=x2-2x+3值域为集合N，求： （1）M，N （2）求M∩N，M∪N．

分类: 作业答案 • 2022-03-06 18:33:28
问题描述：

记函数f（x）=

3−x
+
x−1
的定义域为集合M，函数g（x）=x2-2x+3值域为集合N，求：
（1）M，N
（2）求M∩N，M∪N．

答

（1）∵函数f(x)＝

3−x
+
x−1
的定义域为集合M，则有
3−x≥0
x−1≥0
，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，
∵函数g（x）=x2-2x+3值域为集N，则g（x）=x2-2x+3≥2，集合N=[2，+∞），
所以M=[1，3]，N=[2，+∞），
（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，
M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．

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