m为何值时,方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-(m-1)=0有一个公共根?并求出这个公共根.
问题描述:
m为何值时,方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-(m-1)=0有一个公共根?并求出这个公共根.
答
设这个公共根为α.则方程x2+mx-3=0的两根为α、-m-α;方程x2-4x-(m-1)=0的两根为α、4-α,由根与系数的关系有:α(-m-α)=-3 ①,α(4-α)=-(m-1) ②.由②得 m=1-4α+α2③,把③代入①得:α3-3α2+α-...