一个高中组合小计算
问题描述：
一个高中组合小计算
C22+C32+C42+...+C102=__________.（C102表示10在C的下方2在C的上方）
知道答案等于165 但不知过程
答
c(2,2)+c(3,2)+c(4,2)+...+c(10,2)=2*1/2+3*2/2+4*3/2+...+10*9/2=(1*2+2*3+3*4+...+9*10)/2=(9*10*11/3)/2=165更一般地,任意数n,有：c(2,2)+c(3,2)+c(4,2)+...+c(n,2)=[(n-1)*n*(n+1)/3]/2=3n(n^2-1)/6