如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 _ .

问题描述:

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 ___ .

设AC=a,CC1=b,截面△BC1D是面积为6的直角三角形,
则由(a2+

1
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b2)×2=a2+b2
得b2=2a2,又
1
2
×
3
2
a2=6,
∴a2=8,∴V=
3
4
×8×4=8
3

故答案为:8
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