如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 _ .
问题描述:
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 ___ .
答
设AC=a,CC1=b,截面△BC1D是面积为6的直角三角形,
则由(a2+
b2)×2=a2+b2,1 4
得b2=2a2,又
×1 2
a2=6,3 2
∴a2=8,∴V=
×8×4=8
3
4
.
3
故答案为:8
3