如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点． （1）求异面直线PQ与B1C所成角的大小； （2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2，求四棱锥C-BAPB1的体积．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
（1）求异面直线PQ与B1C所成角的大小；
（2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
，求四棱锥C-BAPB1的体积． 1 2
答
（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC1=AC=BC=2．
依题意，可得点的坐标P（2，0，1），Q（1，1，0），B1（0，2，2）．
于是，
=(-1，1，-1)，PQ
=（0，-2，-2）．
B1C
由
•PQ
=0，
B1C
则异面直线PQ与B1C所成角的大小为
．π 2
（2）连接CQ．由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；
由AA1⊥面ABC，CQ⊊面ABC，得CQ⊥AA1．
又AA1∩AB=A，因此CQ⊥面ABB1A1
由直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
⇒CC1=AC=BC=1．可得CQ=1 2
．
2
2
所以，四棱锥C-BAPB1的体积为VC-BAPB1=
•CQ•SBAPB1=1 3
•1 3
•[
2
2
(1 2
+1)•1 2
]=
2
．1 4