如图，已知AD为∠BAC的平分线，点O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F，且OE=OF，请你猜想AB与AC有什么样的数量关系？并证明．
问题描述：
如图，已知AD为∠BAC的平分线，点O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F，且OE=OF，请你猜想AB与AC有什么样的数量关系？并证明．
答
AB=AC，理由如下：
∵OE⊥BD，OF⊥CD，且OE=OF，
∴DA为∠BDC的平分线，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．