如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，对角线AC⊥BD于O，若CD=3cm，AB=9cm，求梯形的高和梯形的面积．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，对角线AC⊥BD于O，若CD=3cm，AB=9cm，求梯形的高和梯形的面积．
答
如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，并过点D作DE⊥AB交AB于点E．∵AC∥DF，∴ACDF是平行四边形，∴AF=CD，又AC⊥BD，且AC=BD，∴BD⊥DF，BD=DF∴△BDF是等腰直角三角形∴BF=AF+AB=12cm，∴DE=12BF=6cm，∴S梯...
答案解析：过点D作DF∥AC，交BA的延长线于点F，并过点D作DE⊥AB交AB于点E．由已知可证△BDF是等腰直角三角形，可得BF=AF+AB=12cm，继而求出DE的长，利用梯形的面积公式求出面积即可．
考试点：等腰梯形的性质；等腰直角三角形．
知识点：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，难度适中．