如图,菱形ABCD的对角线的长分别为6和8,点P是对角线AC上的任意一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是______.

问题描述:

如图,菱形ABCD的对角线的长分别为6和8,点P是对角线AC上的任意一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是______.

设AP与EF相交于O点.
∵ABCD为菱形,
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD,
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴AEFP是平行四边形.
∴S△POF=S△AOE
∴阴影部分的面积就是△ABC的面积,△ABC的面积=

1
2
菱形的面积=
1
2
×(
1
2
×6×8)=12,
则阴影部分的面积是12.
故答案为12.
答案解析:易知四边形AEPF是平行四边形,设AP与EF相交于O点,则S△POF=S△AOE.所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半.
考试点:菱形的性质.

知识点:此题的关键是得出阴影部分的面积就是△ABC的面积,再利用菱形的面积公式计算.