在等差数列{an}中,已知公差d＝5,前20项的和S20＝400 求(a2的平方+a4的平方+a6的平方.一直加到a20的平方)-(a1的平方+a3的平方+a5的平方...加到a19的平方)=?
问题描述：
在等差数列{an}中,已知公差d＝5,前20项的和S20＝400 求(a2的平方+a4的平方+a6的平方.一直加到a20的平方)-(a1的平方+a3的平方+a5的平方...加到a19的平方)=?
答
(An)^2-[A(n-1)]^2=[An-A(n-1)]×[A(n+1)+An]=d×[A(n+1)+An]原式=[(A2)^2-(A1)^2]+[(A4)^2-(A3)^2]+[(A6)^2-(A5)^2]+……+[(A20)^2-(A19)^2]=d×(A1+A2)+d×(A3+A4)+d×(A5+A6)+……+d×(A(19)+A20)=d×S20=5×400=...