在数列{an}中an≠0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,则a1,a3,a5( ) A.是等差数列 B.是等比数列 C.三个数的倒数成等差数列 D.三个数的平方成等
问题描述:
在数列{an}中an≠0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,则a1,a3,a5( )
A. 是等差数列
B. 是等比数列
C. 三个数的倒数成等差数列
D. 三个数的平方成等差数列
答
依题意,2a2=a1+a3①a32=a2•a4②
=2 a4
+1 a3
③1 a5
由①得a2=
④,由③得a4=
a1+a3
2
⑤2a3a5
a3+a5
将④⑤代入②化简得a32=a1•a5,
故选B.