已知线段BC外两点C、D,且CA=CB,DA=DB,直线CD交AB于O,则点O是AB的中点,CD是AB的垂直平分线,理由是
问题描述：
已知线段BC外两点C、D,且CA=CB,DA=DB,直线CD交AB于O,则点O是AB的中点,CD是AB的垂直平分线,理由是
答
因为CA=CB,CD=CD,AC=BC
所以△ACD全等△BCD
所以角ACD=BCD=90°
所以CD垂直AB
因为CD垂直AB,CA=CD
所以过C和D两点的直线是AB的垂直平分线
答
解析：
因为CA=CB,DA=DB，且CD是公共边
所以△CAD≌△CBD (SSS)
则∠ACD=∠BCD
所以△CAO≌△CBO (SAS)
则∠AOC=∠BOC且AO=BO
所以点O是AB中点
又∠AOC+∠BOC＝180°
所以∠AOC=∠BOC＝90°
即AB垂直于CD
所以CD是AB的垂直平分线。
答
理由有二：
1）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
2）两点确定一条直线.