1/(x-1)^2是复合函数吗?是否符合同增异减?

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• 一个幂指函数,猜想其为减函数,但导数法行不,不知其他方法给定如下幂指函数F(x)={[4x^2+(4m+4n-1)x-(5m+2n-1)] / [(4m+4n+1)x-(5m+2n-1)]} ^(m/x)其中m,n均为任意正整数常量,x>2,求证F(x)的最大值小于1+[m/(n+1)]我已在Excel里试了多组m,n,发现F为减函数,但用导数会有很大计算量,末了还得解一个含ln的超越方程,实在没辙了!下星期就要搞定它,有人能帮忙证了此题一定重谢!请教“孤独安河”,你用到了一个命题,即“若f(x)为正值函数,则函数 F(x)=[1+f(x)]^(1/x) 单调递减”,请问如何证明?这个命题可能几乎正确,但当f(x)=x^x时就为假了,此题的情形不是极端情形,那么它是否属于命题正确的范畴?注意：此题难度在于F不是初等复合函数,所以“同增异减”的规则没法应用,一般来讲只能求导解决,但此题用求导明显很笨了.Lunch 1964的思路不错,你那一步用到了伯努利不等式,但它的适用范围是当指数m/x
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• 高一数学函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-a f(x),已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-a f(x),试问,是否存在实数a,使得G（x）在（负无穷,-1]上为减函数,并且在（-1,0）上为增函数.假设存在实数a,使得G(x)在（－∞,－1 ]为减函数,在（-1,0）上为增函数.f(x)=x²+1g(x)=f[f(x)]=[f(x)]²+1=(x²+1)²+1=x^4+2x²+2G(x)=g(x)-af(x)= x^4+2x²+2-a(x²+1)=x^4+(2-a)x²+2-a函数G(x)可看作是由函数u=t²+(2-a)t+(2-a)与函数t=x²复合而成,易知,函数t=x²在（－∞,0）上为减函数,要使G(x)在（－∞,－1 ]为减函数,在（-1,0）上为增函数则函数u=t²+(2-a)t+(2-a) 在（0,1）为减函数,在（1,＋∞）上为增函数∴-(2-a)/2=1,2-a= -2,a=4,故存在a=4,使得G(x)在（－∞,
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