已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使x1x2+x2x1=3/2成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

问题描述:

已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使

x1
x2
+
x2
x1
3
2
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

∵a=1,b=-2k,c=k2-k
而△=b2-4ac=(-2k)2-4(k2-k)=4k
∴当k≥0时,方程有实数根;
∵x1+x2=2k,x1x2=k2-k,

x1
x2
+
x2
x1
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2

=
4k2−2(k2−k)
k2−k

=
3
2

整理,解得:k1=0,k2=-7(舍去),
当k=0时,x1=x2=0,
x1
x2
x2
x1
无意义;
故不存在常数k,使
x1
x2
+
x2
x1
3
2
成立.