可逆矩阵和一个非零列向量乘积为非零向量为什么?

问题描述:

可逆矩阵和一个非零列向量乘积为非零向量为什么?

可逆矩阵与非零向量(列向量)的乘积为何为非零向量 不要用反证法哦,谢谢等式两边左乘A^-1(矩阵A的逆,并设为B),得到x=By,y是该方程的解,

设A为可逆矩阵,α为非零向量,
可用反证法分析 若Aα为零向量,即Aα=0
那么等式两边左乘A^-1
有A^(-1)Aα=A^(-1)0
即α=0
显然与已知矛盾 所以Aα为非零向量