设矩阵A= 2 1 0 0 2 1 ,若矩阵B满足AB=A+B,求B.0 0 2

问题描述:

设矩阵A= 2 1 0 0 2 1 ,若矩阵B满足AB=A+B,求B.0 0 2

解: 因为 AB=A+B
所以 (A-E)B=A

(A-E,A)=
1 1 0 2 1 0
0 1 1 0 2 1
0 0 1 0 0 2

r2-r3,r1-r2
1 0 0 2 -1 1
0 1 0 0 2 -1
0 0 1 0 0 2

所以 B=
2 -1 1
0 2 -1
0 0 2