已知矩阵A={3.-1.0;0.4.5;2.1.2},B为三阶矩阵,且满足A^2+3B=AB+9I,求矩阵B在A,B,C都是矩阵的情况下,AC=BC时,C能不能约掉啊...这题里就碰到类似情况了...
问题描述：
已知矩阵A={3.-1.0;0.4.5;2.1.2},B为三阶矩阵,且满足A^2+3B=AB+9I,求矩阵B
在A,B,C都是矩阵的情况下,AC=BC时,C能不能约掉啊...这题里就碰到类似情况了...
答
一般情况下C不能约掉。如果C的行列式的值不是0，也就是满秩矩阵，那么C才可以约掉。
答
我先告诉你 AC=BC时 C不可以轻易约掉
因为可变为(A-B)C=0 当A不等于B（即A-B不等于0） ,C不为0时
(A-B)C也可以等于0
举个例子当A-B={1 0 0;0 1 0;0 0 1}
C={0 1 1;1 0 1;1 1 0} 时
(A-B)C=0
所以是不可以随便去掉的
但是当C可逆时就可以去掉了
只要两边同时乘以C^-1
便得A=B了
好了言归正传：
A^2-9I=(A-3I)B
你求出A^2-9I 再求A-3I的逆矩阵
再两边左乘A-3I的逆矩阵
B就可以得到了……
（记住不可随便约矩阵 只有当其可逆时才行）