求证明:如果一条直线截三角形的两边(或延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
问题描述：
求证明:如果一条直线截三角形的两边(或延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
依据不能用相似!
答
已知：三角形ABC中,D,E分别是AB,AC(或延长线)上的点,且AD/DB=AE/EC,
求证：DE//BC
证明：（用同一法证）
过点D作DF//BC交AC(或延长线)于点F,
则 AD/DB=AF/FC
所以 AD/AB=AF/AC,
因为 AD/DB=AE/EC,
所以 AD/AB=AE/AC
所以 AF/AC=AE/AC,
所以 AF=AE,
所以 点F与点E重合（线段相等的定义）,
所以 DF与DE重合（两点之间有且只有一条直线）,
因为 DE//BC,
所以 DF//BC.