当0
当0
f(x)
=1/2log2∧（3x+1）-log2∧（x+1）
=log2∧[√(3x+1）]-log2∧（x+1）
=log2∧{[√(3x+1)]/(x+1)}
令t=√(3x+1)∈(1,2)
∴x=(t²-1)/3
∴[√(3x+1)]/(x+1)
=3t/(t²+2)
=3/[t+(2/t)]
在t∈(1,2)范围内,t+(2/t)∈[2√2,3)
∴3/[t+(2/t)]∈(1,(3/4)√2]
∴f(x)的最大值为
log2∧[(3/4)√2]=[log2∧3]-(3/2)
祝愉快!
0＜x＜1时,
f(x)
=1/2log2∧（3x+1）-log2∧（x+1）
=log2∧[√(3x+1）]-log2∧（x+1）
=log2∧{[√(3x+1)]/(x+1)}
令t=√(3x+1)∈(1,2)
∴x=(t²-1)/3
∴[√(3x+1)]/(x+1)
=3t/(t²+2)
=3/[t+(2/t)]
在t∈(1,2)范围内,t+(2/t)∈[2√2,3)
∴3/[t+(2/t)]∈(1,(3/4)√2]
∴f(x)的最大值为
log2∧[(3/4)√2]=[log2∧3]-(3/2)
祝愉快!