线性代数可逆证明设方阵A满足A的平方-A-2E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.此题为大二线性代数题

问题描述:

线性代数可逆证明
设方阵A满足A的平方-A-2E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.
此题为大二线性代数题

A^2-A-2E=0
A^2-A-6E=-4E
(A+2E)(A-3E)=-4E
A+2E的逆矩阵是-1/4(A-3E)
主要是把左边凑成A+2E的形式