设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．
问题描述：
设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．
答
知识点：本题给出关于正数x、y的等式，求x+y的最小值．着重考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．
∵xy-（x+y）=1，∴xy=（x+y）+1
∵xy≤（
）2，x+y 2
∴（x+y）+1≤（
）2=x+y 2
（x+y）21 4
整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，
令t=x+y，得t2-4t-4≥0，解之得t≥2+2
（舍负）
2
∴x+y≥2+2
，可得x+y的最小值为2+2
2
2
故答案为：2+2
2
答案解析：根据题意，得xy=（x+y）+1，由基本不等式得xy≤（
）2，代入上式整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，再利用换元法解出x+y≥2+2x+y 2
，可得x+y的最小值为2+2
2
．
2
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题给出关于正数x、y的等式，求x+y的最小值．着重考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．