如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM,CD分别交于点E、F.求证:∠BEN=∠NFC.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM,CD分别交于点E、F.求证:∠BEN=∠NFC.
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答案解析:取AC中点G,连接NG,MG,根据三角形中位线定理可得到NG∥AE,MG∥CF,NG=

1
2
AB,MG=
1
2
CD,由平行线的性质可得∠BEN=∠FNG,∠CFN=∠NMG,从而可推出△GMN为等腰三角形,从而不难证得结论.
考试点:三角形中位线定理.
知识点:此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,正确作出辅助线是关键.