正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．
答
如图所示，取BD的中点O，连接A1O，C1O，则A1O⊥BD，C1O⊥BD，
∴∠A1OC1为二面角A1-BD-C1的平面角
设正方体的棱长为1，则A1C1=
，A1O=C1O=
2
，
6
2
∴cos∠A1OC1=
=−
+6 4
−26 4 2•
•
6
2
6
2
1 3
故答案为：−
1 3
答案解析：取BD的中点O，连接A1O，C1O，可得∠A1OC1为二面角A1-BD-C1的平面角，利用余弦定理，即可求解．
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查二面角的平面角，考查学生的计算能力，正确作出二面角的平面角是关键．