在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆

分类: 作业答案 • 2022-03-04 13:16:20

问题描述：

在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆

答

设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x2+y12＝4，
∴x²+4y²=4，即

+y2＝1．
∴点M的轨迹方程为

+y2＝1．
故选：A．
答案解析：设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=4整理得线段PD的中点M的轨迹．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．