已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=______．
问题描述：
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=______．
答
联立直线与圆方程得到：
（2y-3）2-（2y-3）+y2-6y+m=0
整理得：5y2-20y+（m+12）=0
则：y1+y2=4，y1•y2=
m+12 5
∴x1•x2=（-2y1+3）•（-2y2+3）=4y1y2-6（y1+y2）+9=4•
-15 m+12 5
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：y1•y2+x1•x2=0
∴
+4•m+12 5
-15=0 m+12 5
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为：3
答案解析：由已知中，圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，使用“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，结合OP⊥OQ，我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，是解答直线与圆锥曲线（包括圆）位置关系中，最常用的方法，一定要熟练掌握．