定义在[0,1]上的函数f(x),f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2),f(x1)>=0,f(x2)>=0,f(0)=0,证明当0题打错了。原题：函数f(x)的定义域为[0，1]，f(x)≥0，f(1)=1，且f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)对任意x1≥0，x2≥0和x1+x2≤1都成立.求证：对所有的x∈[0，1]，都有f(x)≤2x.
问题描述：
定义在[0,1]上的函数f(x),f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2),f(x1)>=0,f(x2)>=0,f(0)=0,证明当0
题打错了。
原题：函数f(x)的定义域为[0，1]，f(x)≥0，f(1)=1，且f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)对任意x1≥0，x2≥0和x1+x2≤1都成立.求证：对所有的x∈[0，1]，都有f(x)≤2x.
答
题目明显有问题啊
f(x)= 3x
满足题设条件，但是明显结论不成立啊
答
松_竹，你好：
这个分我要定了。分析题意，其实本质是要证明f'(x) 证明： 易证 对任意的 0=0, 哈哈，楼主，你的题目反号了。有问题。
答
f(x1+x2)=4√(x1x2)
所以只需
4√(x1x2)>=f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)
4√(x1x2)>=2√[f(x1)*f(x2)]
2√(x1x2)>=√[f(x1)f(x2)]
√[(2x1)*(2x2)]>=√[f(x1)f(x2)]
则当f(x1)所以f(x)
答
题目有问题,例如f(x)=4x, 此函数满足题设要求, 但是4x≤2x仅当x=0才成立, 也就是说f(x)≤2x不能恒成立.
答
本题为南通市高三数学模拟题,我就不复制了.