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已知函数f(x)=2sin(2ωx-π4)(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-03-04 11:29:07
问题描述：

已知函数f(x)=2sin(2ωx-

π
4
)(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间为 ___ ．

答

函数f(x)=2sin(2ωx-

π
4
)(ω＞0)的最大值为2，
最小正周期
2π
2ω
，
∴
2π
2ω
=2，
∴ω=
π
2
，
函数f(x)=2sin(πx-
π
4
)，
由-
π
2
+2kπ≤πx-
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得：-
1
4
+2k≤x≤
3
4
+2k，k∈Z，
∴当k=0时，函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间：[-
1
4
，
3
4
]．
故答案为：[-
1
4
，
3
4
]．

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