归纳证明对大于2的一切正整数n,都有(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>n^2+n-1

问题描述:

归纳证明对大于2的一切正整数n,都有(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>n^2+n-1

n=3,左边等于=右边=11;假设n成立,n+1时,左边=(1+2+...+n)(1+1/2+...+1/n)+(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))+(1+2+...+n)(1/(n+1)),比较归纳还相差2n+2,而最后一项为n/2,所以你只需证明(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))>3n...