已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少
问题描述:
已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少
答
由x+y=1得y=1-x,代入x^3+y^3=1/3,打开化简得9x^2-9x+2=0,
解得x=1/3或2/3,则y=2/3或1/3
无论是哪一个,代入后答案都是11/81
答
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=x²-xy+y²=(x+y)²-3xy=1-3xy=1/3∴xy=2/9x五次方+y五次方=(x³+y³)(x²+y²)-(x+y)x²y²=1/3*5/9-1*4/81=5/27-4/81=1...