设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)不等于0,f'(0)=0,证明当n趋向于无穷时,(f(1/n)/f(0))的n次方等于1
问题描述：
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)不等于0,f'(0)=0,证明当n趋向于无穷时,(f(1/n)/f(0))的n次方等于1
答
因为f'(0)=0，所以f(0)=c,而f(0)不等于0，所以f(0)为一个非0常数
因为n->无穷时，1/n ->0,所以f(1/n)=f(0)且不为0，
所以f(1/n)/f(0)=1
证毕
答
根据中值定理的推论?
在x＝0附近,f(x)~f(0) + f'(0) x
所以[f(1/n) /f(0) ]^n = [[f(0)+f'(0)(1/n))/f(0)]^n = [f(0) + f'(0)/nf'(0)]^n = e^(f'(0)/f(0)) = 1
利用的是常见极限(1+x/n)^n = e^x