x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值

问题描述:

x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值

先变形1/(x+y)+3/(3y+3z)+2/(2x+2z)
再运用柯西不等式的变式得出
原式>=(1+根号2+根号3)²/3x+4y+5z
=(1+根号2+根号3)²